前言

并查集一般用于多元素，多集合的查找问题；
听说很有用，但是平时好像确实没有怎么见过。。
leetcode典型例题：岛屿数量

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• 其实并查集的每个小集合就是一张有向图，只不过是所有子节点指向父节点的图结构。
  
  他之所以能够高效的合并和查找，是因为它在查找过程中，一直在动态更改所有走过节点的父节点。

主要结构：

这里先定义一个节点结构：

templateclass EleNode
{public:
	T value;
	EleNode* father;
	EleNode(T val)
	{value = val;
		father = nullptr;
	}
};

• 该节点结构非常类似于链表
  只不过它里面存的指针指向自己的爸爸

主结构中：

• nodeMap根据用户数据存储对应节点数据，所有被创建出来的节点都被存放在里面
• numMap仅用于记录该集合的元素数量（只记录头部元素，因为这个数据只需要一条）
• void createNode(T val)函数中，创建节点需要在nodeMap和numMap中初始化

templateclass UnionFindSet
{//节点记录
	unordered_map*>nodeMap;
	//元素集数量记录
	unordered_map*, int>numMap;
public:
	UnionFindSet(){}
	//构造函数
	UnionFindSet(const vector& list)
	{for (int i = 0; i< list.size(); i++)
		{	createNode(list[i]);
		}
	}
	//销毁节点
	~UnionFindSet()
	{for (auto ele : nodeMap)
		{	delete ele.second;
		}
	}

	// 新建一个节点
	void createNode(T val)
	{if (nodeMap.find(val) != nodeMap.end()) return;
		EleNode* newNode = new EleNode(val);
		nodeMap.insert(make_pair(val, newNode));
		numMap.insert(make_pair(newNode, 1));
	}
}

主要方法：

有三个方法，分别为：

// 判断是否在同个集合中
bool isSameSet(const T& v1, const T& v2);
// 执行联合，即合并节点
void doUnion(EleNode* t1, EleNode* t2);
//找头节点
EleNode* findHead(EleNode* node);

1. 判断是否在同个集合中
   判断两个节点的头节点是不是同一个。
   为啥要找到头节点？
   其实根据刚才的那张图就很显而易见

• 如果两个节点在同一个集合中，那么他们两个一直执行查找父亲的操作；最后绝对能找到同一个头节点
• 如果两个节点不在同集合中，那么执行该操作过后；最后绝对找到不同的头节点

// 是否为同个集合
	bool isSameSet(const T& v1, const T& v2)
	{assert(nodeMap.find(v1) != nodeMap.end() && nodeMap.find(v2) != nodeMap.end());
		return findHead(nodeMap[v1]) == findHead(nodeMap[v2]);
	}

2. 合并节点

• 将节点数量较小的那个集合，它的头部节点的指针指向节点数量较大集合的头节点。
  这实际上也是两个图结构的合并。至于为啥要选出节点少的一边，这个跟并查集的优化逻辑有关，放在下面的方法说。

1>首先判断他们是否已经在同个集合中，在同集合中就跳出。
2>再分别找到他们两个的集合数量中的较大值和较小值
3>将数量较小的一方并入数量较大的一方，通过将较小集合头节点的father指向改为较大集合头部
4>更新集合数量值

• 比如上图中，用户输入2和4时，应该怎么操作？
  实际上就是直接将1号指针指向3号。
  改完以后：
  

// 执行联合
	void doUnion(EleNode* t1, EleNode* t2)
	{// 判断头节点并保存
		EleNode* head1 = findHead(t1);
		EleNode* head2 = findHead(t2);
		if (head1 == head2) return;

		//找较大较小集合
		EleNode* big = numMap[head1] >= numMap[head2] ? head1 : head2;
		EleNode* small = numMap[head1] >= numMap[head2] ? head2 : head1;
		//改头
		small->father = big;
		//数值更新
		numMap[big] = numMap[big] + numMap[small];
		numMap.erase(small);
	}
public:
	// 执行联合外部接口
	void doUnion(const T& v1, const T& v2)
	{assert(nodeMap.find(v1) != nodeMap.end() && nodeMap.find(v2) != nodeMap.end());
		doUnion(nodeMap[v1], nodeMap[v2]);
	}

3. 找头节点

• 找头节点的操作不仅仅是找到头部，还包含了一个重要的优化
• 这个优化就是将所有走过的，非头节点全部直接连在头结点上
• 并查集中，一个集合(图)最理想的状态就是所有子节点全部直接指向头节点，这种情况下，从子节点向上寻找头节点的代价是O(1)

例：从2位置开始，找到集合头部

执行后：

• 此时集合内节点数量未改变不需要调整，只需要调整结构即可

下面的函数中，将所有走过的路径全部压入栈内，并在找到头节点后，挨个将他的父亲改为头节点，最后返回头部。

//找头
	EleNode* findHead(EleNode* node)
	{stack*>path;
		while (node->father != nullptr)
		{	path.push(node);
			node = node->father;
		}
		while (!path.empty())
		{	path.top()->father = node;
			path.pop();
		}
		return node;
	}

二、全部代码

#include#include#include#include#includeusing namespace std;

templateclass EleNode
{public:
	T value;
	EleNode* father;
	EleNode(T val)
	{value = val;
		father = nullptr;
	}
};

templateclass UnionFindSet
{//节点记录
	unordered_map*>nodeMap;
	//元素集数量记录
	unordered_map*, int>numMap;

	//找头
	EleNode* findHead(EleNode* node)
	{stack*>path;
		while (node->father != nullptr)
		{	path.push(node);
			node = node->father;
		}
		while (!path.empty())
		{	path.top()->father = node;
			path.pop();
		}
		return node;
	}

	// 执行联合
	void doUnion(EleNode* t1, EleNode* t2)
	{EleNode* head1 = findHead(t1);
		EleNode* head2 = findHead(t2);
		if (head1 == head2) return;

		//合并
		EleNode* big = numMap[head1] >= numMap[head2] ? head1 : head2;
		EleNode* small = numMap[head1] >= numMap[head2] ? head2 : head1;
		small->father = big;
		numMap[big] = numMap[big] + numMap[small];
		numMap.erase(small);
	}
public:
	UnionFindSet(){}
	//构造函数
	UnionFindSet(const vector& list)
	{for (int i = 0; i< list.size(); i++)
		{	createNode(list[i]);
		}
	}
	//销毁节点
	~UnionFindSet()
	{for (auto ele : nodeMap)
		{	delete ele.second;
		}
	}

	// 新建一个节点
	void createNode(T val)
	{if (nodeMap.find(val) != nodeMap.end()) return;
		EleNode* newNode = new EleNode(val);
		nodeMap.insert(make_pair(val, newNode));
		numMap.insert(make_pair(newNode, 1));
	}

	// 判断是否在同个集合中
	bool isSameSet(const T& v1, const T& v2)
	{assert(nodeMap.find(v1) != nodeMap.end() && nodeMap.find(v2) != nodeMap.end());
		return findHead(nodeMap[v1]) == findHead(nodeMap[v2]);
	}

	// 执行联合外部接口
	void doUnion(const T& v1, const T& v2)
	{assert(nodeMap.find(v1) != nodeMap.end() && nodeMap.find(v2) != nodeMap.end());
		doUnion(nodeMap[v1], nodeMap[v2]);
	}
};

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本文题目：C++实现并查集结构-创新互联
本文来源：http://www.kmfynas.com/article/dcjicp.html